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In dieser Masterarbeit behandeln wir das folgende kombinatorische Optimierungsproblem aus der diskreten Geometrie: Gegeben sei eine endliche Menge von Punkten in allgemeiner Lage in der Ebene. Wir wollen die Strecken zwischen je zwei dieser Punkte in einer von zwei Farben färben, sodass die Anzahl der monochromatischen Kreuzungen, also die Anzahl der Kreuzungen von Strecken in der gleichen Farbe, minimal ist. In dieser Arbeit werden einige Ansätze betrachtet, z.B. wie man mit lokaler Optimierung eine obere Schranke findet, als auch eine untere Schranke, die man mittels linearen Programmen erhält. Mit den erwähnten Methoden wurde das Problem für alle Punktmengen in allgemeiner Lage bis zu zehn Punkten mit Computerunterstützung gelöst.

Symmetrische Polynome bilden einen interessanten Teilring der Polynome in mehreren Variablen. Für jede Schranke n ∈ N bildet die Menge der symmetrischen Polynome mit Grad höchstens n einen endlichdimensionalen Vektorraum über dem Grundring. Zu diesem Vektorraum gibt es fünf kanonische Konstruktionen für eine Basis. Diese Arbeit befasst sich insbesondere mit der Basisumrechnung und den zugehörigen Basistransformationsmatrizen. In der Fachbereichsarbeit (siehe unten) wurde mit kombinatorischen Argumenten eine Zeile der Transformati- onsmatrix zwischen Elementarsymmetrischen Funktionen und Potenzsummen hergeleitet. In dieser Arbeit wird mittels erzeugender Funktionen und Partitionen ein allgemeines Resultat hergeleitet, das auf I. G. Macdonald zurückgeht. Abschließend werden in für kleine Dimensionen die entsprechenden Übergangsmatrizen berechnet.